Модели страхования рисков

Для управления страховой компанией важную роль играют математические модели, ставящие своей целью описание разных видов деятельности страховой компании. Построение таких моделей и приведение на их основе расчетов таких важных характеристик работы страховой компании, как расчет тарифной ставки, величины страхового резерва, вероятности разорения и других, позволяют определить варианты решений для управляющих компанией.

Основой построения деятельности страховой компании является индивидуальный риск, равный итоговой сумме средств, выплаченных страховщиком (страховой компанией). Риск рассматривается как случайная величина, принимающая нулевое значение, если по данному страховому договору не произошло страхового случая и страховщик не выплачивал клиентам страховых выплат.

Если же страховая компания выплатила клиенту по этому риску некоторые суммы, то риск не равен нулю. В этом случае величина риска равна этим выплатам. Условное значение величины риска при его нулевом значении представляет убыток (ущерб).

В работах по моделированию приводится следующая классификация моделей рисков:

• модель индивидуального риска. Принципы построения этой модели следующие: совокупность объектов страхования рассматривается как сформированный в один момент времени, практически за очень короткий срок, значительно меньший срока действия договора; срок действия этих договоров один и тот же; в течение этого срока могут происходить страховые события, приводящие к необходимости выплат по требованиям страхователей;
• модель коллективного риска. Это динамическая модель, предусматривающая возможность заключения страховых договоров в момент времени, образующий случайный процесс. В период действия договора могут наступать страховые случаи, по которым страховая компания должна делать выплаты по искам;
• модели риска, в которых рассматриваются результаты деятельности страховой компании на конечном интервале времени или в случае, если интервал времени функционирования страховой компании бесконечен. Эта модель предполагает наличие начального резерва (капитала) в случае необходимости делать большие страховые выплаты. Причиной таких выплат является либо большое число происшедших страховых событий, либо большие ущербы по поступившим искам.

В рамках этих моделей решаются следующие типичные задачи:

1. вычисление суммы всех выплат (убытков) страховой компании, т.е. расчет распределения суммарного иска по всем страховым договорам портфеля (в рамках индивидуальной модели) или по итогам деятельности компании в течение некоторого интервала времени ( в рамках коллективной модели);
2. вычисление или оценка страховых премий, достаточных для разорения (технического), при котором у компании хватает средств для погашения всех поступивших исков с вероятностью, близкой к 1.

Решение задачи при вычислении вероятности разрешения в условиях модели индивидуального риска сводится к вычислению вероятности превышения суммарных выплат по всем искам страхового портфеля. В этом случае требуется применение разных вариантов центральной предельной теоремы.

Решение задачи при вычислении вероятности разорения в условиях коллективной модели требует учета того, чтобы суммарные выплаты по поступающим искам не превышали в каждый момент времени имеющихся на этот момент резервов. В этом случае методы решения задачи основаны на методах теории случайных процессов.

Важными вопросами при решении задач страхования являются анализ различных видов страховых рисков, определение возможности различного уровня финансовых потерь при наступлении неприятных событий для клиентов страховых компаний.