Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени

В гл. 1 мы рассматривали вопрос, как лицо, принимающее решения, может использовать страхование для уменьшения неблагоприятного финансового воздействия некоторых типов случайных событий. Это рассмотрение было весьма общим. Под лицом, принимающим решения, мог подразумеваться как отдельный человек, ищущий защиту от ущерба, причиняемого собственности, сбережениям или доходам, так и организация, ищущая защиту от того же рода ущерба.

На самом деле такой организацией может оказаться страховая компания, которая ищет способы защитить себя от финансовых потерь из-за слишком большого числа страховых случаев, произошедших с отдельным ее клиентом или с ее страховым портфелем. Такая защита называется перестрахованием и будет введена в следующей главе.

Теория, изложенная в гл. 1 , требует введения вероятностной модели для потенциальных потерь. Сейчас мы рассмотрим одну из двух моделей, широко используемых в определении страховых тарифов и резервов, а также в перестраховании.

Обозначим через S величину случайных потерь страховой компании по некоторой части ее рисков. В этом случае S является случайной величиной, для которой мы должны определить распределение вероятностей. Исторически для распределений с.в. S имелось два набора постулатов. Модель индивидуальных рисков определяет S следующим образом:

S = X₁ +Х₂ + … + Х_n, (2.1.1)

где с.в. Х₁ обозначает потери, причиненные объектом страхования с номером i, а n обозначает общее количество объектов страхования. Обычно предполагается, что X_i являются независимыми случайными величинами, поскольку в этом случае проще математические расчеты и не требуется сведений о характере зависимости между ними. Второй моделью является модель коллективных рисков, описанная в гл. 12.

Модель индивидуальных рисков, рассматриваемая в этой главе, не отражает изменения ценности денег с течением времени. Это делается для упрощения модели, и именно поэтому в заглавии говорится о коротком интервале времени. В гл. 4-11 рассматриваются модели на протяженных интервалах времени.

В этой главе мы будем рассматривать только замкнутые модели, т. е. те, в которых число объектов страхования n в формуле (2.1.1) известно и зафиксировано в самом начале рассматриваемого интервала времени. Если мы вводим предположения о наличии миграции из или в страховую систему, то получаем открытую модель.